Abstract

In this paper, as a first step in examining the properties of a feasible portfolio subset that is characterized by budget and risk constraints, we assess the maximum and minimum of the investment concentration using replica analysis. To do this, we apply an analytical approach of statistical mechanics. We note that the optimization problem considered in this paper is the dual problem of the portfolio optimization problem discussed in the literature, and we verify that these optimal solutions are also dual. We also present numerical experiments, in which we use the method of steepest descent that is based on Lagrange’s method of undetermined multipliers, and we compare the numerical results to those obtained by replica analysis in order to assess the effectiveness of our proposed approach

نمونه ترجمه مقاله:

1. مقدمه

مسئله بهینه‌سازی پورتفولیو یکی از مهم‌ترین عناوین تحقیقاتی در زمینه ریاضیات مالی است و کاملاً معلوم است که ریسک سرمایه‌گذاری می‌تواند با گوناگونی دارایی‌ها مطابق با دانش به دست آمده از راه‌حل‌های بهینه برای این مسئله کاهش یابد (1، 2). تحقیقات پیشگام در مورد این عنوان توسط Markowitz در 1952 گزارش شد (3، 4) که هنوز هم یکی از حوزه‌های فعال تحقیقاتی است (5، 6). چندین مورد از مطالعات اخیر مدل‌های سرمایه‌گذاری را موردنظر قرار داده‌اند که از رویکردهای تحلیلی توسعه یافته در زمینه‌های میان‌رشته‌ای همچون آنالیز تکرار، روش‌های انتشار عقیده و توزیع مقدار ویژه ماتریس‌های تصادفی استفاده می‌کنند ( 7، 8، 9، 10، 11، 12، 13، 14، 15، 16). به عنوان مثال، Ciliberti و همکاران (7، 8) از آنالیز تکرار در حد درجه صفر مطلق استفاده کرد تا حداقل ریسک سرمایه‌گذاری را در هر دارایی در زمان استفاده از مدل انحراف مطلق یا مدل کمبود مورد انتظار مورد بررسی قرار دهد. Kondor و همکاران (9) حساسیت نسبت به نویز را برای چندین تابع خطر از جمله ریسک نمونه داخلی، ریسک نمونه خارجی، و ریسک پیش بینی شده تعیین کردند.

Shinzato (11) از آنالیز تکرار استفاده کرد تا آن را برای مدل میانگین واریانس، کمترین ریسک سرمایه‌گذاری و تمرکز آن که خود-میانگین گیری به شمار می‌روند نشان دهد. علاوه براین، Shinzato (12) رویکرد تکراری مورد استفاده در (11) را برای آنالیز مدل واریانس-میانگین با واریانس‌های نامتقارن بازده دارایی‌ها ایجاد نمود. علاوه براین، Shinzato و همکاران (13) یک الگوریتم بر مبنای روش انتشار عقیده ایجاد کردند تا مسئله پورتفولیوی بهینه را در زمان استفاده از مدل واریانس میانگین و مدل انحراف مطلق حل کنند و برآورد Konno-Yamazaki را برای سیستم نامنظم خاموش تأیید کردند. Varga-Haszonits و همکاران (14) از آنالیز تکرار برای بررسی حداقل واریانس انحراف اختلاف بین بازده واقعی و بازده مورد انتظار و خط فاصل مؤثر برای مدل وایانس-میانگین تحت محدودیت‌های بازده و بودجه استفاده کردند. علاوه براین، Shinzato (15) مسئله حداقل سازی ریسک سرمایه‌گذاری را تحت محدودیت‌های بودجه و بازده مورد انتظار با استفاده از برابری مسئله بهینه‌سازی پورتفولیو مورد بررسی قرار داد. اخیراً، Shinzato (16) از آنالیز تکرار برای بررسی حداقل ریسک سرمایه‌گذاری برای مدل میانگین-واریانس با محدودیت‌های تمرکز سرمایه‌گذاری و بودجه استفاده کرد.

از بین مطالعاتی که در بالا مورد بحث قرار گرفتند، حداقل ریسک سرمایه‌گذاری برای مدل واریانس- میانگین با تعداد محدودیت‌ها تنها در مراجع (15،16) به عنوان یک گستره طبیعی از مدل واریانس- میانگین با محدودیت بودجه موردنظر در مرجع (11) مورد آنالیز قرار گرفتند؛ و مشخص شد که مسئله دوگانه در این مسائل بهینه‌سازی پروتفولیو اعمال می‌شوند. به منظور درک بهتر این مسائل بهینه‌سازی، ما از ساختار دوگانه برای تجزیه‌وتحلیل آن‌ها استفاده می کنیم. به هر حال، در بررسی‌های متعدد در مورد این مسئله که با استفاده از رویکردهای تحلیلی مورد استفاده در زمینه‌های میان رشته انجام شدند ( شامل آنالیز تکرار و یک رویکرد مبتنی بر استفاده از توزیع مقادیر ویژه در